Answer
「自棄(じき)」を訓読みして「やけ」。本来は仏教用語で、自分を見捨てること。「くそ」は強調の接尾語。つまり「自分を完全に見捨てた状態」が「やけくそ」。仏教の深い絶望の言葉が、日常の「もうどうでもいい!」になった